▪ Poziţiile relative ale unei drepte fata de un plan

Dupa ce ne-am reamintit pozitiile relative a doua drepte vine vremea sa discutam si notiunile de pozitiile relative ale unei drepte fata de un plan, astfel:

Consideram o dreapta d si un plan \alpha sunt posibile urmatoarele situatii:
– daca dreapta d are un singur punct in comun cu un plan, atunci, dreapta intersecteaza planul sau putem sa spunem ca dreapta inteapa planul sau dreapta d este secanta planului.
pozitia unei drepte fata de un plan
– daca dreapta d are doua puncte in comun cu un plan, atunci dreapta este inclusa in plan.
d\subset\alpha
dreata este inclusa in plan
– daca dreapta nu are nici un punct in comun cu un plan, atunci dreapta este paralela cu planul
cand o dreapta este paralela cu un plan
d||\alphasi d\cap\alpha=\phi
Teorema. Fie o dreapta d care nu este inclusa in planul $alpha$. Daca exista o dreapta a in planul \alpha, astfel incat d||a, atunci d||\alpha.
Teorema. Daca o dreapta d este paralela cu un plan \alpha. Iar un plan \beta contine dreapta d si intersecteaza planul \alpha, dupa o dreapta a, atunci drepata d este paralela cu dreapta a.
pozitiile unei drepte fata de un plan
1. Se considera prisma patrulatera regulata ABCA’B’C’. Stabiliti pozitiile urmatoarelor drepte fata de planele indicate
a)AA' si (ABC)
b) AA’ si (ABB’)
c) AA’ si (BCC’)
d) A’B’ si (ABC)
e) A’B’ si (BCC’)
f) AC’ si (B’BC)
Demonstratie:
a) AA'\cap (ABC)=\left\{A\right\}
Observam ca dreapta AA’ si planul (ABC) au un punct in comun, deci dreapta AA’ intersecteaza planul (ABC) sau cum am zis mai sus inteapa planul.
b) AA’ si (ABB’)
Observam ca AA’||BB’,deci AA’||(ABB’) dar observam ca prin punctul B\in (ABB'), ducem paralela la dreapta AA’, iar i aceste conditii AA'\subset\left(ABB'\right)

cand o dreapta este inclusa intr-un plan
c) AA’ si (BCC’)
Observam ca AA’|| CC’
Si conform teoremei de mai sus daca o dreapta este paralela cu o alta dreapta dintr-un plan, atunci dreapta este paralela cu planul
AA'|| (BCC')
care este pozitia relativa a unei drepte fata de un plan
d) A'B' si (ABC)
Observam ca A’B’|| AB
Stim ca AB\subset\left(ABC\right), deci obtinem ca A'B'||(ABC)
e)A’B’ si (BCC’)
Observam ca (BCC’)=(BB’C’)
Astfel A'B'\cap (BCC')=A'B'\cap (BB'C')=\left\{B'\right\}
Deci dreapta A’B’ intersecteaza planul in punctul B’.
Asadar este important sa cunoastem Pozitiile relative a unei drepte fata de un plan, deoarece constitue notiuni introductive pentru cele care vor fi introduse.