Aducerea fractiilor la acelasi numitor

Pana in acest moment am invatam sa adunam, si sa scadem doua fractii care au acelasi numitor. Iar acum o sa invatam despre aducerea fractiilor la acelasi numitor. Aceasta notiune o sa ne ajute atunci cand o sa invatam sa calculam doua sau mai multe fractii care nu au acelasi numitor.

Pentru a aduce doua sau mai multe fractii la acelasi numitor comun procedam astfel:

– mai intai aflam cel mai mic multiplu comnu al numitorilor fractiilor (se descompun numerele in produs de factori primi si se iau factorii comuni o singura data la puterea cea mai mare)

– apoi calculam catul dintre numitorul comun si numitorul fractiei respective

– apoi amplificam fiecare fractie cu catul corespunzator.

Exemple:

1. Aduceti fractiile la acelasi numitor

a) \frac{5}{12}, \frac{1}{96}, \frac{7}{48}

Mai intai aflam cel ami mic multiplu comun al numitorilor: mai intai despcompunem numitorii in produs de factori primi:

cum aducem fractiile la acelasi numitor comun

Astfel

12=2^{2}\cdot 3

Dar

96=2^{5}\cdot 3

Si

48=2^{4}\cdot 3

Acum calculam

[12, 96, 48]=2^{5}\cdot 3=32\cdot 3=96

Iar daca amplificam fractiile obtinem

^{8)}\frac{1}{12}=\frac{8\cdot 1}{96}=\frac{8}{96}

Observati ca numitorul comun al fractiilor este 96, iar fractia de mai sus am amplificat-o cu  8 (deoarece am impartit 96:12=8)

^{1)}\frac{1}{96}=\frac{1\cdot 1}{96}=\frac{1}{96}

La cea de-a doua fractie stim ca numitorul comun este 96, iar numitorul comun al celor trei fractii este 96, deci amplificam fractia cu 1

^{2)}\frac{7}{48}=\frac{2\cdot 7}{96}=\frac{14}{96}

Iar cea dea treia fractie am amplificat-o cu 2, deorece am impartit numitorul comun la 48.

b) \frac{50}{20}, \frac{140}{40}

Numitorul comun a celor doua fractii este:

aducerea fractiilor la acelasi numitor

Astfel

20=2^{2}\cdot 5

Dar si

40=2^{3}\cdot 5

Si numitorul comun al fractiilor este

[20,40]=2^{3}\cdot 5=8\cdot 5=40

Iar prima fractie

^{2)}\frac{50}{20}=\frac{2\cdot 50}{40}=\frac{100}{40}

Dar si

^{1)}\frac{140}{40}=\frac{1\cdot 140}{40}=\frac{140}{40}