Aproximari ale numerelor reale

Despre numere reale am mai discutat dar si despre aproximari. Stim inca din clasele mai mici sa aproximam numerele rationale, prin lipsa sau prin adaos la zecimi, sutimi, dar si miimi.

Acum este forte important sa intelegem cum efectuam aproximari ale numerelor reale, dar si mai important sa stim sa aproximam numerele reale, dar si sa le rotunjim.

Aceste aproximari ale numerelor reale, dar si rotunjiri apar mai tot timpul in viata de zi cu zi.

Daca avem sa aproximam numarul cu o unitate prin adaos, la zecimi, sutimi sau miimi, marim numarul atunci cu o unitate

Daca consideram de exemplu numarul real \sqrt{3}\approx 1,7320

Aproximam mai intai la o unitate , astfel avem 1,7320\approx 2

daca aproximam prin adaos numarul cu o zecime obtinem 1,7320\approx 1,8 (deoarece 7 este zecimea am marit zecimea cu o unitate)

Daca aproximam numarul prin adaos la o sutime obtinem:

1,7320\approx 1,74 (deoarece 4 este sutimea am marit numrul cu o unitate)

Dar si daca aproximam numarul prin adaos la o miime obtinem:

1,7320\approx 1,733

IAr aproximare prin lipsa la o zecime, sutimie sau miime ramane aproximativ neschimbata, astfel:

Aproximare prin lipsa la o unitate a numarului 1, 7320 este 1,7320\approx 1

Aproximare prin lipsa la o zecime a numarului 1,7320 este: 1,7320\approx 1,7

Aproximare prin lipsa la o sutime a numarului 1,7320 este: 1,7320\approx 1,73

Aproximare prin lipsa la o miime a numarului 1,7320 este: 1,7320\approx 1,732

Dar daca avem uun numar negativ, atunci aproximare prin lipsa sau adaos se realizeaza astfel:

Daca de exemplu avem numarul: -3,223\approx -4 (aproximarea cu o unitate prin lipsa se efectueaza la numarul mai mic) -3,223\approx -3,3 (aproximarea cu o zecime prin lipsa se efectueaza la fel la numarul mai mic) -3,223\approx -3,23 (aproximarea cu o sutime prin lipsa se efectueaza prin adaugarea unei sutimi)

-3,223\approx -3,224(aproximare cu o miime prin lipsa se efectueaza prin adaugarea unei miimi)

Deoarece aproximarea se face prin lipsa si astfel trebuie sa obtinem un numar mai mic.

Acum daca efectuam aproximare prin adaos a numarului de mai sus obtinem:

-3,223\approx-3 (deoarece la aproximarea prin adaos trebuie sa obtinem un numar mai mare)

-3,223\approx -3,2(observam ca in cazul aproximarii prin adaos cifrele corespunzatoare raman neschimbate)

-3,223\approx -3,22(aproximarea prin adaos la o sutime)

-3,223\approx -3,223(aproximarea prin adaos la o miime)

Daca intr-un exercitiu ni se cere sa efectuam rotunjirea numerelor respective procemda astfel:

– daca ni se cere sa aproximam la zecimi, ne uitam ce cifra urmeaza upa zecime, adica sutimea, iar daca avem una din ormatoarele cifre: 0, 1, 2, 3, 4, atunci numarul se rotunjeste la cel mai mic, dar daca dupa zecime avem una din cifrele: 5, 6, 7, 8, 9, atunci rotunjim numarul la cel mai mare in functie de cerinta pe care o avem

Exemplu:

Rotunjiti la cel mai apropiat intreg:

a) 2,73\approx 3(am rotunjit numarul la 3, deoarece observam ca dupa virgula avem cifra 7 si deci trebuie sa rotunjim la numarul mai mare)

b) 3,07\approx 3 (am rotunjit numarul la cel mai mic deorece dupa virgula avem cifra 0 si deci la cel ami apropiat)

c) -3,057\approx -3 si astfel am  obtinut aproximarea la cel mai apropiat intreg.