Probleme rezolvae cu arii

De ce trebuie sa invatam sa calcual ariile?

Mai mult de ce trebuie sa invatam formulele pentr arii?

Raspunsul este simplu aceste formule ne ajuta sa calculam mai usor anumite suprafete.

Nu de mult vi s-a intamplat sa va puna o anumita persoana sa-i aflati suprafata unui teren, adica de exemplu bunicul vostru doreste sa stie ce suprafata are la un teren, aceasta informatie fiindui de folos, astfel cu informatiile care le invatam astazi stim sa calculam suprafata anumitor terenuri.

In calcularea ariilor unor anumite suprafete folosim urmatoarele formule:

Femulele pentru calcului ariei dreptunghiului si patratului.

Stim ca dreptunghiul are laturile opuse congruente doau cate doua, asadar dreptunghiul are atat lungime cat si latime, ia aria unui dreptunghi este

$A_{dreptunghi}=L\cdot l$

unde L= lungimea si l= latimea

$A_{ABCD}=AB\cdot BC$

Dar acum sa vedem cum calculam aria unui patrat

Stim intr-un patrat toate laturile au aceiasi lungime, deci notam cu l latura patratului.

Asdat aria unui patrat este egala cu latura la patrat a patratului.

$A_{patrat}=l^{2}$

unde cu A- am notat aria sau suprafata figurii geometrice.

Aplicatii la aria dreptunghiului si aria patratului:

1. Un dreptunghi are perimetrul de 300 cm si latimea $\frac{3}{7}$ din lungime. Aflati aria dreptunghiului exprimata in $dm^{2}$

Solutie:

Mai intai ne folosim de informatiile care ni le ofera problema de mai sus, asadar stim perimetrul dreptunghiului

$P_{dreptunghi}=300 \;\; cm\Rightarrow 2\left(L+l\right)=300|:2\Rightarrow L+l=150$

deci stim ca lungimea plus latimea dreptunghiului este de 150 cm

dar mai stim si ca

$l=\frac{3}{7}\cdot L$

Daca inlocuim in relatia gasita mai sus obtinem

$L+l=150\Rightarrow$

$L+\frac{3}{7}\cdot L=150|\cdot 7\Rightarrow$

$7\cdot L+\frac{3}{7}L\cdot 7=150\cdot 7\Rightarrow 7L+3L=1050\Rightarrow$

$10L=1050\Rightarrow L=1050:10\Rightarrow L=105$

Deci lungimea dreptunghiului este de 105 cm.

Acum sa aflam latimea stim ca

$l=\frac{3}{7}\cdot L=\frac{3}{7}\cdot 105=\frac{3\cdot 105}{7}=\frac{315}{7}=45$

Deci latimea dreptunghiului este de 45 cm

Acum aria dreptunghiului este $A_{dreptunghi}=L\cdot l=105\cdot 45=4725\;\; cm^{2}$

Dar noi trebuie sa exprimam aria dreptunghiului in dm patrati, deci transformam

$4725\;\; cm^{2}=47,25\;\; dm^{2}$

2. Doua patrate cu latura de 10 cm se suprapun, formand un dreptunghi cu latimea de 10 cm si lungimea de 17 cm. Aflati aria suprafetei comune celor doua patrate.

Solutie

Stim ca avem doua patrate cu latura de 10 cm

Deci aria fiecarui patrat este:

$A_{patrat}=l^{2}=10^{2}=100$