Arii

De ce trebuie sa invatam sa calcual ariile?

Mai mult de ce trebuie sa invatam formulele pentr arii?

Raspunsul este simplu aceste formule ne ajuta sa calculam mai usor anumite suprafete.

Nu de mult vi s-a intamplat sa va puna o anumita persoana sa-i aflati suprafata unui teren, adica de exemplu bunicul vostru doreste sa stie ce suprafata are la un teren, aceasta informatie fiindui de folos, astfel cu informatiile care le invatam astazi stim sa calculam suprafata anumitor terenuri.

In calcularea ariilor unor anumite suprafete folosim urmatoarele formule:

Femulele pentru calcului ariei dreptunghiului si patratului.

Stim ca dreptunghiul are laturile opuse congruente doau cate doua, asadar dreptunghiul are atat lungime cat si latime, ia aria unui dreptunghi este

A_{dreptunghi}=L\cdot l

unde L= lungimea si l= latimea

cum calculam aria unui dreptunghi

A_{ABCD}=AB\cdot BC

Dar acum sa vedem cum calculam aria unui patrat

Stim intr-un patrat toate laturile au aceiasi lungime, deci notam cu l latura patratului.

Asdat aria unui patrat este egala cu latura la patrat a patratului.

A_{patrat}=l^{2}

unde cu A- am notat aria sau suprafata figurii geometrice.

cum calculam aria uni patrat?

Aplicatii la aria dreptunghiului si aria patratului:

1. Un dreptunghi are perimetrul de 300 cm si latimea \frac{3}{7} din lungime. Aflati aria dreptunghiului exprimata in dm^{2}

Solutie:

Mai intai ne folosim de informatiile care ni le ofera problema de mai sus, asadar stim perimetrul dreptunghiului

P_{dreptunghi}=300 \;\; cm\Rightarrow 2\left(L+l\right)=300|:2\Rightarrow L+l=150

deci stim ca lungimea plus latimea dreptunghiului este de 150 cm

dar mai stim si ca

l=\frac{3}{7}\cdot L

Daca inlocuim in relatia gasita mai sus obtinem

L+l=150\Rightarrow

 L+\frac{3}{7}\cdot L=150|\cdot 7\Rightarrow

7\cdot L+\frac{3}{7}L\cdot 7=150\cdot 7\Rightarrow 7L+3L=1050\Rightarrow

10L=1050\Rightarrow L=1050:10\Rightarrow L=105

Deci lungimea dreptunghiului este de 105 cm.

Acum sa aflam latimea stim ca

l=\frac{3}{7}\cdot L=\frac{3}{7}\cdot 105=\frac{3\cdot 105}{7}=\frac{315}{7}=45

Deci latimea dreptunghiului este de 45 cm

Acum aria dreptunghiului este A_{dreptunghi}=L\cdot l=105\cdot 45=4725\;\; cm^{2}

Dar noi trebuie sa exprimam aria dreptunghiului in dm patrati, deci transformam

4725\;\; cm^{2}=47,25\;\; dm^{2}

2. Doua patrate cu latura de 10 cm se suprapun, formand un dreptunghi cu latimea de 10 cm si lungimea de 17 cm. Aflati aria suprafetei comune celor doua patrate.

Solutie

Stim ca avem doua patrate cu latura de 10 cm

Deci aria fiecarui patrat este:

A_{patrat}=l^{2}=10^{2}=100

ar cum avem doua patrat aria celor doua patrate este

2\cdot A_{patrat}=2\cdot 100=200\;\; cm^{2}

Dar ari adreptunghiului care s-a format este

A_{dreptunghi}=L\cdot l=17\cdot 10=170\;\; cm^{2}

Ca sa aflam aria suprafetei comune calculam

2\cdot A_{patrat}-A_{dreptunghi}=200-170=30\;\; cm^{2}

Deci aria suprafetei comune celor doua patrate este de 30 cm^{2}

aria unui patrat