Cilindrul

Cilindrul face parte din categoria corpurilor rotunde.

Este foarte important sa invatam sa calculam volumul unui cilindru, dar si aria totala si aria laterala, deoarece ne ajuta foarte mult in activitatile zilnice. Daca de exemplu aveti sa calculati volumul unui copac, observam ca putem sa-l asemanam cu un cilindru, pentru care trebuie sa stim diametrul copacului, dar si inaltimea.

Sau daca de exemplu pe strada voastra se sapa un sant ca sa se introduca o conducta  si stiti ca conducta are raza de 10 cm. Iar inginerul de santier doreste sa stie ce cantitate de pamant ramane dupa ce va acoperi conducta.

Asadar toate aceste aplicatii practice pot fi rezolvate cu ajutorul notiunilor teoretice e la cilindru.

Mai intai incepem prin a prezenta elementele unui cilindru

– bazele doua cercuri congrunete aflate in plane paralele

C\left(O, R\right) si C^{'}\left(O^{'}, R\right)

Cum stim ca baza cilindrului este un cerc, putem sa-i aflam aria bazei, adica

A_{b}=\pi R^{2}, unde R este raza.

– inaltimea cilindrului este egala cu distanta dintre cele doua baze si se noteaza cu h=OO’

– Generatoarea G, care in cazul cilindrului circular drept este egala cu inaltimea cilindrului.

elementele componente ale unui cilindru

Observatie drepata OO’ determinata de centrele celor doua baze este axa de simetrie, adica simetricul oricarui punct al cilindrului fata de aceasta dreapta este tot un punct al cilindrului.

Aria laterala a cilindrului circular drept este egala cu aria suprafetei laterale si se calculeaza cu formula

A_{l}=P_{b}\cdot h=2\pi R\cdot h=2\pi R G

Aria totala este egala cu suma dintre aria laterala si suma ariilor celor doua baze.

A_{t}=A_{l}+2cdot A_{b}=2\pi R G+2\cdot \pi R^{2}=2\pi R\left(G+R\right)

Iar volumul este egal cu produsul dintre aria bazei si inaltime:

V=A_{b}\cdot h=\pi R^{2}\cdot h=\pi R^{2}\cdot G

In foarte multe probleme apare notiunea de sectiune axiala si sectiune paralela cu baza

Sectiunea axiala in cilindru circular drept este obtinuta prin sectionarea cilindrului cu un plan care contine axa de simetrie a acestuia, adica sectiunea axiala este dreptunghiul ABA’B’, cu dimensiunile AB=2R, AA’=G=h, d=A’B, unde d este diagonala sectiunii axiale.

secitunea axiala intr-un cilindru

Secitiunea paralela cu baza intr-un clindru circular drept se obtine la intersectia cilindrului cu un plan paralel cu bazele acestuia si este un cerc congruent cu cercul de baza al cilindrului.