Criterii de congruenta a triunghiurilor dreptunghice

La congruenta triunghiurilor oarecare am invatat ca avem cazurile latura unghi latura (L.U.L), cazul latura latura latura (L.L.L), dar si cazul unghi latura unghi (U.L.U).

Astfel in cazul triunghiului dreptunghic stim ca elementele sale sunt: cele doua catele,  ipotenuza si unghiul de 90^{0}

Catetele sunt laturile ce formeaza unghiul de 90 de grade, iar ipotenuza este dreapta care se opune unghiului de 90 de grade.

care este elementele triunghiului dreptunghic

Astfel, AB si AC sunt catete, iar BC este ipotenuza.

In triunghiul dreptunghic avem unrmatoarele criterii de congruenta:

– criteriu I (C.C), adica cateta cateta . Doua triunghiuri dreptunghice sunt congruneta daca au un rand de catete respectiv congrunete.

Asestui criteriu de congruneta ii corespunde cazul L.U.L de la triunghiul oarecare.

– Criteriul II, cateta unghi (C.U). Doua triunghiuri dreptunghice sunt congrunete daca au un rand de catete  respectiv congrunete, iar unghiurile ascutite alaturate lor respectiv congrunete.

– Criteriul III, ipotenuza-unghi(I.U). Doua triunghiuri dreptunghice sunt congrunete, daca au ipotenuzele respectiv congrunete si o pereche de unghiuri ascutite respectiv congrunete.

Criteriului II si III de congruneta ii corespunde cazul U.L.U, de la truighiul oarecare.

– Criteriul IV, ipotenuza- cateta (I.C). Doua triunghiuri dreptunghici sunt congrunete, daca au ipotenuzele respectiv congruente si un rand de catete congrunete.

Acestui criteriu de congruneta ii corespunde cazul de congruneta L.L.L, de la truinghiul oarecare.

Observatie:

In cazul triunghiurilor oarecare mai avem si cazul particular de congruneta L.U.U. Acest caz exista si la triunghiurile dreptunghice si il enuntam astfel.

Doua triunghiuri dreptunghice sunt congrunete, daca au un rand de catete congrunete si unghiurile asuctie opuse lor respectiv congrunete.

De asemenea este foarte important sa stim ca daca avem triunghiuri dreptunghice este recomandat sa folosim cazurile de congruneta de la triunghiurile dreptunghice. Mai intai observam ca triunghiurile sunt dreptunghice, semnaland unghiurile drepte si apoi adaugam cele doua perechi deelemente congrunete pe care le-am gasit.

Prezentam o problema in care aplicam criterile de congruneta de mai sus.

Fie triunghiul isoscel ABC cu [AB]\equiv[AC], AD\perp AC, AE\perp AB si [AD]\equiv[AE].Aratati ca:

a) [BE]\equiv[CD]

b) \widehat{DBC}\equiv\widehat{ECB}

Astfel avem in ipoteza:

Ipoteza:

\Delta ABC isoscel, [AB]\equiv[AC]

[AB]\equiv[AC], AD\perp AC, AE\perp AB si [AD]\equiv[AE].

Concluzie:

[BE]\equiv[CD]

\widehat{DBC}\equiv\widehat{ECB}

Demonstratie:

Realizam mai intai figura:

CONGRUNETA TRIUNGHIURILOR DREPTUNGHICE

 
Obnservam ca triunghiurile:
\Delta ADC si Delta AEB sun dreptunghice in A
Astfel putem aplica Criteriile de congruneta de la triunghiul dreptunghic.
Astfel stim din ipoterza ca
[AB]\equiv[AC] (\Delta ABC este isoscel de baza BC)
Tot din ipoteza sim ca [AD]\equiv[AE]
Si astfel cu criteriile de congruneta de la triunghiul dreptunghic, cazul C.C obtinem ca
\Delta ADC\equiv\Delta AEB si cum triunghiurile sunt congrunete obtinem si ca toate laturile si toate unghiurile sunt congruneta, asadar [BE]\equiv[CD]
b) \widehat{DBC}\equiv\widehat{ECB}
Stim de la metoda triunghiurlor congrunete ca pentru a arata ca doua unghiuri sunt congrunete, trebuie sa gasim cele doua triunghiuri care sa contina cele doua elementel care trebuie deminstrate si astfel daca obtinem ca triunghiurle sunt congrunete, obtinem si ca unghiurile sunt congrunete.
Astfel consideram triunghirule:
\Delta \Delta DBC si \Delta ECB
Avem ca:
[BE]\equiv[CD] (din a) demonstrat mai sus)
[BC]\equiv[CB] (din constructie)
Stim din a) ca: \Delta ADC\equiv\Delta AEB, adica \widehat{ADC}\equiv\widehat{AEB}, \widehat{ACD}\equiv\widehat{ABE},\widehat{CAD}\equiv\widehat{BAE}
Astfel gasim ca \widehat{DCB}\equiv\widehat{EBC}, deci cu cazul L.U.L $latex\Delta DBC\equiv\Delta ECB$ si astfel gasim si ca \widehat{DBC}\equiv\widehat{ECB}
Asadar observati ca la punctul b) am folosit cazurile de congruneta pentru triunghiurle oarecare, deoarece nu am avut triunghiuri dreptunghice.
cum aratam ca doua triunghiuri oarecare sunt congruente