Criteriile de divizibilitate

Poate va intrebati de ce trebuie sa invatam criteriile de divizibilitrate? Raspunsul este foarte simplu, pentru ca cu ajutorul criteriilor de divizibilitate putem sa ne dam seama mult mai usor cum sa simplificam o fractie sau mai multe fractii, nu sa o luam pe ghicite, daca merge sau nu simplificata la un anumit numar. Din acest motiv mult mai simplu este daca le stim, dar mai ales daca stim sa le aplicam,nu doar sa le invatam ca pe o poezie si sa nu stim la ce ne folosec si cum sa le folosim fiindu-ne folositoare si pe viitor.

Astfel incepem cu primul criteriiu de divizibilitate:

Criterilu de divizibilitate cu 2

Un numar este divizibil cu 2, daca ultima cifra este para, adica, ultima cifra este: 0; 2; 4; 6; 8.

Exemplu:

374 este divizibil cu 2, pentru ca ultima cifra este 4, adica se imparte exact la 2.

Criteriul de divizibilitate cu 4. Un numar este divizibil cu 4, daca si numai daca ultimele doua cifre sunt divizibile cu 4

Exemplu:

324 este devizibil cu 4, pentru ca 24 este divizibil cu 4.

Criteriul de divizibilitate cu 3.

Un numar este divizibil cu 3, daca si numai daca suma cifrelor este divizibila cu 3.

Exemplu:

327 este divizibil cu 3, pentru ca suma cifrelor este divizibila cu 3, adica 3+2+7=12, observam ca 12 este divizibil cu 3, deci si numarul 327 este divizivil cu 3.

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un numar este divizibil cu 5, daca si numa daca  ultima cifra este 0 sau 5.

Exemplu:

3700 este divizibil cu 5, pentru ca ultima cifra este 0.

Criteriul de divizibilitate cu 9. Un numar este divizibil cu 9, daca si numai daca suma cifrelor este divizibila cu 9.

Exemplu:

774 este divizibil cu 9, pentru ca 7+7+4=18 este divizibil cu 9, deci si numarul 774 este divizibil cu 9.

Crietriul de divizibilitate cu 10.

Un numar este divizibil cu 10, daca si numai daca ultima cifra este 0.

Exemplu:

320 este divizibil cu 10.

Observatie. Exista numere care pot sa fie divizibile si cu mai multe numere, adica un numar poate fi divizibil cu 2, dar poate fi divizibil si cu 3.

Exercitii:

1. Determinati toate numerele naturale de de forma \bar{x12y6} divizibile cu 18.

Solutie

Pentru a gasi numerele de mai sus divizibile cu 18, trebuie sa gasim numerele divizibile cu 9, deoarece cu 2, observam ca ultima cifra este 6, deci para, astfel numarul este deja divizibil cu 2, astfel avem

x+1+2+y+6=x+y+9, observam ca x\neq 0

Astfel pentru

x=9, y=0 obtinem numarul  91206

Pentru

x=1, y=8, obtinem numarul 11286

Pentru

x=2, y=7, obtinem numarul 21276

Pentru

x=3, y=6, obtinem numarul 31266

Pentru x=4,y=5, obtinem numarul 41256

Pentru x=5 si y=4, obtinem numarul 51246

Pentru x=6 si y=3, obtinem numarul 61236

Pentru x=7 si y=2, obtinem numarul 71226

Pentru x=8 , y=1, obtinem numarul 81216

Astfel numerele obtinute sunt:91206; 81216; 11286; 21276; 71226;  31226; 61236; 41256; 51246

Asadar observati ca Criteriile de divizibilitate ne ajuta sa rezolvam mai usor exercitiile, eliminand o parte din necesitatea de timp pe care o foloseam inainte de a le cunoaste.