Distanta dintre doua puncte

Ce intelegem prin distanta dintre doua puncte?

Dar mai ales cum calculam distanta dintre doua puncte?

Definitie: Oricare ar fi doua puncte A, B, exista un numar notat |AB| sau mai simplu AB, numit distanta dintre A la B.

Distanta dintre doua puncte putem sa aflam cu ajutorul riglei gradate.

cum calculam distanta dintre doua puncte

Un punct M se afla intre punctele A si B, daca

– punctele A, M, B sunt coliniare

-|AB|=|AM|+|MB|

Observatii:

Lungimea unui segment [AB] este egala cu distanta dintre punctele A si B.

Distanta dintre doua pucte, distanta de la A la B este un numar pozitivAB\geq 0

Daca A=B, atunci distanta de la A la B este o, AB=0.

Pentru orice puncte din plan AB=BA

Aplicatii:

1. Fie punctele A, B, C, D apartinand unei drepte d in aceasta ordine.

a) Daca |BC|=3,2 cm; |AB|=5,5 cm si |AD|=10 cm, aflati distanta ce la C la D, adica |CD|

cum calculam  distanta dintre doua puncte

Stim ca

|AD|=10 cm

Dar mai stim si ca

|AD|=|AB|+|BC|+|CD|\Rightarrow 10=5,6+3,2+|CD|\Rightarrow 10=8,8+|CD|\Rightarrow |CD|=10-8,8\Rightarrow |CD|=1,2\;\; cm

b) Daca |BC|=\frac{1}{2}\cdot |AB|, |CD|=3\cdot |BC|, |AD|=12,3\;\; cm, calculati |BC|.

Solutie:

cum aflam lungimea unui segment

In cazul de fata stim doar distanta de la A la D, dar stim ca

|AD|=|AB|+|BC|+|CD|\Rightarrow 12,3=|AB|+|BC|+|CD|

Dar din ipoteza mai stim ca

|BC|=\frac{1}{2}\cdot |AB||\cdot 2\Rightarrow 2\cdot |BC|=|AB|

Iar daca inlocuim in relatia mai sus gasita obtinem:

12,3=2\cdot |BC|+|BC|+3\cdot|BC|\Rightarrow 12,3=6|BC||:6\Rightarrow |BC|=12,3:6\Rightarrow |BC|=2,05

Acum ca stim distanta de la B la C, putem sa aflam si distanta de la A la B, adica

|AB|=2\cdot |BC|=2\cdot 2,05=4,10=4,1

Dar putem sa aflam si CD, stim din ipoteza ca

|CD|=3\cdot |BC|=3\cdot 2,0\Rightarrow |CD|=6,15\;\; cm.

Observati ca pentru a afla distanta de la B la C, am folosit toate informatiile care ni s-au oferit in ipoteza.

2. Pe o dreapta d se considera punctele A, B, C, astfel incat |AB|=8 cm, |BC|=3 cm. Calculati distanta e la A la C.

In cazul de fata pot avea loc doua variante de dispunere a punctelor A, B, C. pe drepata d.

lungimea unor segmente

Astfel in primul caz punctele sunt situate in ordinea A, B, C

Si stim ca

|AC|=|AB|+|BC|\Rightarrow |AC|=8\;\; cm+3\;\; cm=11\;\; cm

Iar in al doi-lea caz punctele sunt situate astfel A, C, B

Si stim ca

|AB|=|AC|+|CB|\Rightarrow 8=|AC|+3\Rightarrow |AC|=8-3=5\;\; cm

Deoarece stim de la observatiile de mai sus ca |CB|=|BC|.

Asadar este foarte important sa asezam corect punctele pe dreapta dar si sa stim anumite proprietati ale distantei.

 

Lasă un comentariu

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *