Test
Operatii cu numere reale
1. Scrieti sub forma de fractie zecimala numarul .
2. Demonstrati ca numarul este patrat perfect.
3. Calculati :
a)
b)
4. Fie numerele:
si
a) Aratati ca
b) Aratati ca
c) Diferenta este numar natural.
5) Determinati multimea
6) Daca .
Calculati:
, unde:
si
Solutie:
1. Ca sa transformam fractia ordinara in fractie zecimala calculam
2. Pentru a arata ca numarul a este patrat perfect efectuam calculele in exercitiu, astfel:
Mai intai scoatem factorii de sub radicali dar si rationalizam pe unde exista aceasta posibilitate, cat si introducem intregii in fractii, astfel a devine:
Acum efectuam calculele in paranteza rotunda si obtinem:
Adica
Deci am obtinut a=9, care este patrat perfect.
3. a) La acest exercitiu trebuie sa efectuam calculele, adica:
dar mai intai ne reamintim ca
, dar si
Astfel obtinem
Acum unde avem factori sub radicali, scoatem factorii de sub radicali si obtinem:
b)
La acest exercitiu mai intai rationalizam si astfel obtinem:
Acum mai efectuam produsul intre numar si fractie:
4. Pentru a calcula produsul numerelor a si b, mai intai, avem
Fie folosim formulele radicalilor complexi, fie formulele de calcul prescurtat.
comutam termenii intre ei, deoarece radicalul obtinut este negativ.
Astfel avem
b) Stim ca
c) Diferenta .