Fractii subunitare echiunitare si supraunitare

Dupa ce vi s-a introdus notiunea de fractie ordinara, incercam sa invatam care sunt Fractii subunitare, echiunitare si supraunitare

Aceste fractii ne ajuta sa scriem mult mai usor o parte dintr-un numar sau din alt lucru, ca de exemplu un sfert dintr-un teren sau dintr-un tort scris sub forma de fractie ordinara devine

\frac{1}{4} din tort, deoarece constitue a patra parte dintr-un tort, asadar cu ajutorul exemplului de mai sus am obtinut o fractie, dar de care fractie?

Subunitarar, echiunitara sau supraunitara?

Ca sa stim cand o fractie este subunitara introducem notiunea de fractie subunitara

Definitie: Fie fractia ordinara \frac{a}{b}, atunci \frac{a}{b} este subunitara daca a<b, adica daca numaratorul este mai mic decat numitorul  avem o fractie subunitara.

O fractie se numeste subunitara daca numaratorul este mai mic decat numitorul.

Exeplu de fractii subunitare:

\frac{1}{5}, deoarece 1<5

\frac{2}{5}; \frac{3}{5}, deoarece 2<5 si 3<5

O fractie \frac{a}{b} se numeste echiuntara daca numitorul este egal cu numaratorul, adica a=b

Exemplu de fractii echiunitare:

\frac{3}{3}; \frac{5}{5}; \frac{9}{9}

O fractie \frac{a}{b} se numeste supraunitara daca numaratorul este mai mare decat numitorul, adica a>b

Exemplu de fractii supraunitare:

\frac{5}{2}, deoarece 5>2

\frac{7}{5}, deoarece 7>5

\frac{9}{6}, deoarece 9>6

Exercitii:

1 Aflati numerele naturale \bar{xy}, stiind ca fractia \frac{6}{x+y} este supraunitara.

Solutie

Ca fractia sa fie supraunitara trebuie ca numaratorul sa fie mai mare decat numitor si astfel avem:

6>x+y sau x+y<6

Cum avem numarul natural xy, stim ca x nu poate sa ia valoarea 0, astfel pentru

x=1, obtinem 1+y<6\Rightarrow y<6-1\Rightarrow y<5

Deci valorile care le poate lua y sunt y\in\left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}

Deci pentru x=1 obtinem numerele

10; 11; 12; 13; 14

Acum pentru x=2, obtinem 2+y<6\Rightarrow y<6-2\Rightarrow y<4

deci pentru x=2, valorile pe care le ia y sunt y\in\left\{0; 1; 2; 3\right\}

Si numerele pe care le gasim sunt

20; 21; 22; 23

Pentru x=3, obtinem 3+y<6\Rightarrow y<6-3\Rightarrow y<3

Deci valorile pe care le ia y sunt y\in\left\{0; 1; 2\right\}

si numerele gasit sunt

30; 31; 32;

Pentru x=4, obtinem inecuati 4+y<6\Rightarrow y<6-4\Rightarrow y<2

Deci valorile care le ia y sunt

y\in\left\{0; 1\right\}

si numerele care le-am gasit sunt

40; 41

Iar pentru x=5, inecuatia devine

5+y<6\Rightarrow y<6-5\Rightarrow y<1

deci singura valoare care o ia y este y=0

Si obtinem numarul

50

Deci numerele gasite sunt:

10; 11; 12; 13; 14; 20; 21; 22; 23; 30; 31; 32; 40; 41; 50.

Deci important cand rezolvam exercitiile cu fractii subunitare supraunitare si supraunitare sa cunoastem definitiiloe acestora.