Dupa ce vi s-a introdus notiunea de fractie ordinara, incercam sa invatam care sunt Fractii subunitare, echiunitare si supraunitare
Aceste fractii ne ajuta sa scriem mult mai usor o parte dintr-un numar sau din alt lucru, ca de exemplu un sfert dintr-un teren sau dintr-un tort scris sub forma de fractie ordinara devine
din tort, deoarece constitue a patra parte dintr-un tort, asadar cu ajutorul exemplului de mai sus am obtinut o fractie, dar de care fractie?
Subunitarar, echiunitara sau supraunitara?
Ca sa stim cand o fractie este subunitara introducem notiunea de fractie subunitara
Definitie: Fie fractia ordinara , atunci
este subunitara daca a<b, adica daca numaratorul este mai mic decat numitorul avem o fractie subunitara.
O fractie se numeste subunitara daca numaratorul este mai mic decat numitorul.
Exeplu de fractii subunitare:
, deoarece 1<5
, deoarece 2<5 si 3<5
O fractie se numeste echiuntara daca numitorul este egal cu numaratorul, adica a=b
Exemplu de fractii echiunitare:
O fractie se numeste supraunitara daca numaratorul este mai mare decat numitorul, adica a>b
Exemplu de fractii supraunitare:
, deoarece 5>2
, deoarece 7>5
, deoarece 9>6
Exercitii:
1 Aflati numerele naturale , stiind ca fractia
este supraunitara.
Solutie
Ca fractia sa fie supraunitara trebuie ca numaratorul sa fie mai mare decat numitor si astfel avem:
6>x+y sau
Cum avem numarul natural xy, stim ca x nu poate sa ia valoarea 0, astfel pentru
, obtinem
Deci valorile care le poate lua y sunt
Deci pentru x=1 obtinem numerele
10; 11; 12; 13; 14
Acum pentru x=2, obtinem
deci pentru x=2, valorile pe care le ia y sunt
Si numerele pe care le gasim sunt
20; 21; 22; 23
Pentru x=3, obtinem
Deci valorile pe care le ia y sunt
si numerele gasit sunt
30; 31; 32;
Pentru x=4, obtinem inecuati
Deci valorile care le ia y sunt
si numerele care le-am gasit sunt
40; 41
Iar pentru x=5, inecuatia devine
deci singura valoare care o ia y este y=0
Si obtinem numarul
50
Deci numerele gasite sunt:
10; 11; 12; 13; 14; 20; 21; 22; 23; 30; 31; 32; 40; 41; 50.
Deci important cand rezolvam exercitiile cu fractii subunitare supraunitare si supraunitare sa cunoastem definitiiloe acestora.
Multumesc mult