Functia joaca un rol important pentru examenul pe care trebui sa-l sustineti in acest an.
Asadar incempem prin a definii notiune de functie de forma
Definitie: Functia de tipul , unde
se numeste functia liniara.
Daca , functia
se numeste functia de gradul I.
Reprezentarea geometrica a graficului unei functii liniare este o dreapta.
1. Astfel exista o discutie in functie de coeficienti functiei de gradul I, adica:
– daca si b=0, functia devine
, iar graficul functie are ca reprezentare geometrica drepta care contine originea sistemului de coordonate.
– daca , functia devine
este functia constanta nula, a carei reprezentare geometrica este axa Ox.
– daca si
, functia devine
se numeste functia constanta nenula a carei reprezentare geometrica este o dreapta paralela cu axa Ox.
Intersectia graficului unei functii de gradul I cu axele de coordonate.
Fie functia
Atunci
este
Si are punctul de coordonate:
Dar si
, calculam
Deci
Doua functii se numesc efale daca si numai daca au acelasi domeniu de definitie, acelasi codomeniu si
si
.
Aplicatii:
1. Se considera functia
a) Reprezentati grafic functia f
b) Calculati aria triunghiului cuprins intre graficul functiei si axele de coordonate
c) Calculati perimetrul triunghiului cuprins intre graficul functiei si axele de coordonate
Solutie:
Mai intai calculam graficul functie intersectat cu axele de coordonate, adica
Deci
Acum calculam si
Deci
Acum trasam graficul functiei.
b) Acum sa calculam Aria triunghiului determinat de graficul functie si axele de coordonate:
Observam ca triunghiul AOB este dreptunghic in O, deci putem aplica formula ariei pentru triunghiul dreptunghic, adica
c) Acum ca sa aflam perimetrul triunghiului ABC, aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic AOB
Acum calculam
Asadar, trebuie sa invatam functiile deoarece au multe utilizari si aplicatii in practica pentru rezolvarea unor probleme in special de fizica, iar cea ce am invatat noi pana acum constitue doar un inceput.