Stiti de la numere naurale ca am invatat sa rezolvam inecuatiile, acum o sa invatam sa rezolvam incecutii in Q.
Diferenta consta doar in faptul ca acum avem numere rationale pozitive.
Prezentam mai intai definitia inecuatiilor in Q.
Definitie: O inegalitate de forma sau
sau
sau
se numeste inecuatia cu necunoscuta x.
Exemple de inecuatii:
Definitie: Valoarea atribuita necunoscutei pentru care inegalitatea este aevarata se numeste solutie a inecuatiei.
Observatii:
Solutia inecuatiei se noteaza cu S.
O inecuatie poate avea una sau mai multe solutii.
Exista inecuatii care nu au solutii.
Dar exista si inecuatii care au o infinitate de solutii.
In cazul in care o inecuatie are specificata multimea in care se lucreaza, atunci solutiile inecuatiei sunt doar din acea multime.
Exemple:
1. Rezolvati in inecuatiile:
a)
Dar 2,(6) este o fractie zecimala periodica simpla, noi trebiue sa aflam solutiile inecuatiei in , asadar solutia inecuatiei
Observati ca rezolvarea inecuatiilor este asemanatoare cu rezolvarea ecuatiilor diferenta consta in gasirea multimilor solutiilor.
b)
Deci
Si solutia inecuatiei in Q este:
Dar noi trebuie sa gasim solutia inecuatiei in , adica
2. Deterinati multimea:
Solutie:
Ca sa aflam elementele multimii mai intai rezolvam:
Exista douam modalitati ca sa rezolvam inegalitatea de mai sus, noi le prezentam pe ambele iar voi o alegeti pe care vi se pare mai usoara:
Deci x se afla intre numerele3 rationale pozitive 1, 38 si 4,1
Dar in multimea A trebuie sa gasim elementele naturale, adica
Cea de-a doua metoda, consideram mai intai inecuatia
Deci
Deci solutia inecuatiei in este
Dar pe noi ne intereseaza multimea numerelor naturale, conditie de la multimea A, asadar:
Dar mai avem sa rezolvam si inecuatia:
Deci solutia inecuatiei in multimea numerelor naturale este
Dar la solutiile celor doua inecuatii luam doar elementele comune, adica calculam intersectia celor doua multimi gasite, pentru a gasi multimea A, adica
Deci obtinem acelasi rezultat dar metoda a doua consta in mai mult calcul.