Masura unghiurilor intr-un triunghi

Cu ajutorul acestui articol o sa invatam sa calculam masura unghiurilor intr-un triunghi, dar si masura unghilui exterior unui triunghi

asadar,  astazi discutam despre masura unghiurilor intr-un triunghi.

Probabil ca  stiti ca suma masurii unghiurilor intr-un triunghi este de 180^{0}.

 

Astfel consideram triunghiul ABC, in care prelungim latura [BC], cu [BD] si ducem paralela BE||AC. Acum avem \widehat{DBE}\equiv \widehat{C}, ca unghiuri corespondente si \widehat{EBA}\equiv \widehat{A}, ca unghiuri alterne interne.

Deci +

cum aflam masura unghiurilor intr-un triunghi

Stim ca DE||AC, deci cu teoremele pe care le-am invatat la relatiile de paralelism obtinem ca

\widehat{DBE}\equiv \widehat{C} (doua drepte paralele determina cu  secanta unghiuri coresponente congruente), dar si

\widehat{EBA}\equiv \widehat{A} ( doua drepte paralele determina cu o secanta unghiuri alterne interne congrunete).

Stim ca suma masuri unghiurilor  pe o dreapta este de 180 de grade, astfel avem:

m\left(\widehat{DBE}\right)+m\left(\widehat{EBA}\right)+m\left(\widehat{ABC}\right)=180^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{ACB}\right)+m\left(\widehat{BAC}\right)+m\left(\widehat{ABC}\right)=180^{0}

Deci am obtinut ca suma masurii unghiurilor intr-un triunghi este de 180 de grade.

Teorema. In orice triunghi suma masurii unghiurilor este e 180^{0}

 

Masura unghiului exterior unui triunghi.

Teorema Masura unui unghi exterior unui triunghi este egala cu suma masurii  unghiurilor triunghiului neadicente lui.

masura unghiului exterior unui triunghi

m\left(\widehat{DBA}\right)=    m\left(\widehat{BAC}\right)+m\left(\widehat{ACB}\right)=m\left(\widehat{A}\right)+m\left(\widehat{C}\right)

Dar ce intelegem prin unghi exterior unui triunghi?

Prin unghiul exterior unui triunghi intelegem unghiul format de o latura de o latura a triunghiului cu prelungirea altei laturi a acestuia.

In cazul nostru, am prelunghit latura [BC], dincolo de B cu [BD] si am format unghiul ABD.

Observatii

Toate unghiurile  triunghiurilor echilaterale  au masura de 60^{0}

Intr-un triunghi dreptunghic , unghiurile ascutite sunt complementare.

 

Aplicatii:

In figura de mai jos unghiul ACD, este unghi exterior trunghiului ABC. Cunoscand m\left(\widehat{A}\right)=x+15^{0}, m\left(\widehat{B}\right)=2x si m\left(\widehat{ACD}\right)=4x-25^{0}, sa se calculeze masurile unghiurilor triunghiului ABC.

cum aflam masura unghiurilor intr-un triunghi

Stim ca unghiul ACD este exterior triunghiului ABC, deci

m\left(\widehat{ACD}\right)=m\left(\widehat{ABC}\right)+m\left(\widehat{BAC}\right)
Iar daca inlocuim obtinem:

4x-25^{0}=2x+x+15^{0}

Acum daca rezolvam ecuatia formata de mai sus obtinem:

4x-2x-x=15^{0}+25^{0}\Rightarrow x=40^{0}

Acum putem sa aflam masur unghiului A si avem

m\left(\widehat{A}\right)=x+15^{0}=40^{0}+15^{0}=55^{0}

Iar masura unghiului B

m\left(\widehat{B}\right)=2\cdot x=2\cdot 40^{0}=80^{0}

Acum ca sa aflam masura unghiului C, stim ca suma masurii unghiurilor intr-un triunghi este de 180^{0}, deci obtinem

m\left(\widehat{A}\right)+m\left(\widehat{B}\right)+m\left(\widehat{C}\right)=180^{0}\Rightarrow 55^{0}+80^{0}+m\left(\widehat{C}\right)=180^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{C}\right)=180^{0}-135^{0}=45^{0}

Dar putem sa aflam si masura unghiului exterior

m\left(\widehat{ACD}\right)=4\cdot x-25^{0}=4\cdot 40^{0}-25^{0}=160^{0}-25^{0}=135^{0}.