Ordinea efectuarii operatiilor algebrice

Stiti inca de la ordinea efectuarii operatiilor cu numere naturale sau intregi sau reale ca putem efectua urmatoarele operatii:

– adunarea si scaderea

– inmultirea si inpartirea

– ridicare la putere

Aceleasi operatii putem sa le efectuam si cu expresiile algebrice

Asadar Ordinea efectuarii operatiilor algebrice  cu expresiile algebrice se face respectand urmatoarele reguli:

– daca avem doar  operatii de acelasi ordin, se efectueaza operatiile in ordinea in care apar

– daca avem operatii de ordin diferit se efectueaza mai intai operatiile de ordinul III, adica riicarea la putere, apoi cele de ordinul II, inmultirile si impartirile si in final cele de ordinul  I, adunarile si scaderile.

– daca apar si paranteze mai intai efectuam operatiile din paranteza rotunda, apoi din cele patrate si in final pe cele din acolade.

Aplicatii:

1. Efectuatii  calculele:

a) 2\left(3x^{2}-2\right)-\left(3x+2\right)\left(x-1\right)=2\cdot 3x^{2}-2\cdot 2-\left(3x\cdot x-3x\cdot 1+2\cdot x-2\cdot 1\right)=    6x^{2}-4-\left(3x^{2}-3x+2x-1\right)=    6x^{2}-4-3x^{2}+3x-2x+1=3x^{2}+x-3

Observati ca in cazul exercitiului de mai sus mai intai am desfintat parantezele, adica la prima parantaza am inmultit numarul natural cu fiecare termen din paranteza, iar la ultima paranteza am efectuat inmultirile, observati ca avem si paranteza  (paranteza pentru a ne fi mai usor cu semnul – din fata parantezei, pentru ca semnul – din fata parantezei schimba toate semnele), apoi am efectuat calculele intre termenii asemenea si am obtinut rezultatul de mai sus.

b) \left(21x^{3}-14x^{2}+7x\right):\left(-7x\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=

21x^{3}:\left(-7x\right)-14x^{2}:\left(-7x\right)+7x:\left(-7x\right)+x\cdot x+x\cdot 2-1\cdot x-1\cdot 2=

-3x^{2}+2x-1+x^{2}+2x-x-2=-2x^{2}+3x-3

Observati ca in cazul exercitiului de mai sus mai intai am efectuat operatia de impartire dintre prima paranteza si elementul la care se imparte, folosind regulile de calcul cu puteri, iar la ultima paranteza am efectuat inmultirile, apoi am efectut  calculele de la termenii asemene si am obtinut rezultatul  de mai sus.

c) 2x\left[\left(-2x\right)^{2}-\left(x+2\right)\left(x-3\right)\right]-5x\left(x^{2}-3\right)=

2x\left[4x^{2}-\left(x\cdot x-3\cdot x+2\cdot x-2\cdot 3\right)\right]-5x\cdot x^{2}-5x\cdot\left(-3\right)=

2x\left[4x^{2}-\left(x^{2}-3x+2x-6\right)\right]-5x^{3}+15x=

2x\left(4x^{2}-x^{2}+3x-2x+6\right)-5x^{3}+15x=

2x\left(3x^{2}+x+6\right)-5x^{3}+15x=

2x\cdot 3x^{2}+2x\cdot x+2x\cdot 6-5x^{3}+15x=

6x^{3}+2x^{2}+12x-5x^{3}+15x=

x^{3}+2x^{2}+27x

Observati ca in cazul exercitiului de mai sus mai intai am efectuat operatiile din paranteza dreapta, adica am ridicat la puterea a doua expresia, apoi am efectuat inmultirile pentru a desfinta paranteza rotunda, am efectuat calculele in paranteza rotunda si apoi am inmultit termenul din fata parantezei cu fiecare termen din paranteza si apoi am efectuat calculele dintre termenii asemenea.