De ce sa invatam corpul geometric Prisma? Cu toate cazurile lui particulare?
Raspunsul este simplu, nu pentru ca asa trebuie de la scoala ca sa luam o nota buna, ci pentru ca ne ajuta in viata de zi cu zi, dar si pentru ca aceste notiuni constitue baza pentru ceea ce dorim sa profesam, adica domenii c matematica, arhitectura si multe altele.
Pentru cei care nu vreti sa profetati intr-un domeniu in care apare si matematica este important sa cunoasteyi notiunile de baza pentru ca nu se stie niciodata in viata cand ne ajuta.
Prezentam notiunea de prisma dreapta:
Definitie: Se numeste prisma dreapta o prisma care are muchiile perpendiculare pe planele bazelor.
In acest articol o sa invatam sa calculam aria laterala a unei prisme, aria totala dar si volumul unei prisme.
Dar mai intai o sa ne reamintim elementele componente ale prismei, elemente care ne ajuta si la formulele pe care le v-om prezenta mai jos:
Inaltimea unei prisme drepte o notam h si este egala cu lungimea muchiilor laterale.
Planul bazei unei prisme regulate poate fi:
– un triunghi echilateral, daca prisma este triunghiulara regulata
– un patrat, daca prisma este patrulater regulata
– un dreptunghi, daca avem un paralelipiped dreptunghic
din categoria prismelor fac parte: prisma triunghiular regulata, prisma patrulater regulata, paralelipipedul dreptunghic, dar si cubul.
Aria laterala a unei prisme se noteaza cu si este egala cu suma ariilor fetelor laterale.
Aria totala a unei prisme se noteaza cu si este egala cu suma dintre aria laterala si aria bazelor.
Volumul unei prisme se noteaza cu si este egal cu produsul dintre aria bazei si inaltime.
Mai notam cu perimetrul bazei prismei si
aria bazei prismei.
Asadar
.
Paralelipipedul dreptunghic este o prisma dreapta cu baza dreptunghi.
Dar cu formulele de la prisma putem deduce formulele pentru paralelipipedul dreptunghic, astfel
Aria laterala a unui paralelipiped dreptunghic este
Aria totala a unui paralelipiped dreptunghic este:
Iar volumul unui paralelipiped este:
Dar mai putem calcula si lungimea diagonalei intr-un paralelipiped dreptunghic, notam cu d- lungimea diagonalei
Observati ca in cazul de sus:
– AA’ este inaltimea, AB este lungimea si BC este latimea
BD este diagonala bazei, adica diagonala dreptunghiului si BD’ este diagonala paralelipipedului dreptunghic.
Aplicatii:
1. Un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu baza ABCD are si AB=8 cm. Calculati:
a) Aria bazei paralelipipedului
b) Aria laterala a paralelipipedului
c) inaltimea paralelipipedului
d) Volumul paralelipipedului
e) diagonala paralelipipedului
Demonstratie:
a) Ca sa aflam aria bazei paralelipipedului este foarte simplu deoarece stim si lungimea si latimea astfel obtinem
Deci am aflat aria bazei paralelipipedului
b) Ca sa aflam aria laterala
Din ipoteza stim
Aria totala, adica
Deci am aflat aria laterala a paralelipipedului.
Acum ca sa aflam inaltimea paralelipipedului stim aria laterala, deci
Dar sa calculam periemtrul bazei
Cum stim perimetrul bazei daca inlocuim mai sus gasim:
Deci inaltimea paralelipipedului este de 8 cm.
Acum ca sa aflam vlolumul paralelipipedului stim:
d) Iar diagonala paralelipipedului este
mie nu imi este de folos eu caut demonstratia diagonalei paraleipipedului dreptunghic