Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar natural

Cei care acum sunteti in clasa a V a inca nu ati auzit de notiunea de Ridicare la putere cu expoennt natural a unui numar natural. Astfel in acest articol o sa prezentam notiunile fundamentale cat mai pe intelesul vostru.

Poate va intrebati cum a aparut Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar natural?

Raspunsul este foarte simplu si o sa-l aflati in cadrul acestui articol

Astfel incepem prin a prezenta un exemplu astfl incat sa deducem notiunea de exponent, de ridicare la putere.

Exemplu:

3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3

Observam ca cifra 3 apare de 6 ori, in cazul de fata putem sa calculam prousul, dar ce ne facem cand apare un produs de forma

4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot ....\cdot 4 de n ori, adica cifra 4 se inmulteste cu ea insasi de n ori.

Astfl cu ajutorul notiunii de ridicare la putere putem sa scriem

3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{6}

si citim 3 la puterea a 6, deoarece 3 apare e 6 ori, unde 3 se numeste baza si 6 exponent.

Iar in cazum celui de-al doilea exemplu

4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot ....\cdot 4=4^{n}, deoarece 4 apare de n ori.

Unde 4 se numeste baza si n este exponent.

Definitie: Daca n este un numar natural si n\geq 2, arunci puterea n-a a unui numar natural a se noteaza cu a^{n} (si citim a la puterea n) si prin definitie:

\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot....\cdot a}_{n\;\; ori}=a^{n}

unde a se numeste baza si n exponentul.

Observatie. Nu are sens 0^{0}

Iar a^{0}=1, adica orice numar la puterea 0 este egl cu 1.

Operatia prin care se obtine puterea unui numar natural se numeste ridicarea la putere.

Dupa ce am definit notiunea de ridicarea la putere apar urmatoarele intrebari:

Cum inmultim doua puteri care au aceiasi baza?

Cum impartim doua puteri care au aceiasi baza?

Cum se ridica la o putere cu o alta putere?

Cum se ridica un produs la o putere?

Cum se ridica un cat la o putere?

Raspunsurile apar imediat, dupa ce prezentam regulile de calcul cu puteri:

 

Oricare ar fi a, m si n, a\neq 0, au loc urmatoarele reguli de calcul:

 

Cum inmultim doua puteri care au aceiasi baza?

a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n} (se copiaza baza si se aduna exponentii)

Exemplu:

2^{4}\cdot 2^{2}=2^{4+2}=2^{6}

Cum impartim doua puteri care au aceiasi baza?

a^{m}:a^{n}=a^{m-n}(se scrie baza si se scad exponentii)

2^{4}:2^{2}=2^{4-2}=2^{2}

Cum se ridica la o putere o alta putere?

\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n} (se scrie baza si se inmultesc exponentii)

Exemplu:

\left(3^{2}\right)^{3}=3^{2\cdot 3}=3^{6}

Cum ridicam un produs la o putere?

\left(a\cdot b\right)^{m}=a^{m}\cdot b^{m} (se ridica fiecare factor al produsului la puterea respectiva)

Exemplu:

\left(3^{7}\cdot 5^{12}\right)^{2}=\left(3^{7}\right)^{2}\cdot\left(5^{12}\right)^{2}=3^{17\cdot 2}\cdot 5^{12\cdot 2}=3^{34}\cdot 5^{24}

 

Cum ridicam un cat la o putere?

\left(a:b\right)^{m}=a^{m}:a^{n}(se ridica fiecare factor al catului la puterea respectiva)

Exemplu:

\left(4:2\right)^{2}=4^{2}:2^{2}=16:4=4

Astfel Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar natural, A aparut din necesitatea de a nu mai scrie produsul unui numar cu el insusi de cate ori se cere, iar cu ajutorul regulilor de calcul cu puteri totul se rezolva mult mai usor cu mai putina pierdere de timp, dar si de materia (caietul), una e sa scriem numarul cu ajutorul puterior si alta este sa-l inmultim de cate ori ne cere si mai mult timp pentru joaca

Exemplu:

2^{7}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=128