Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal

Inca din scoala primara am invatat sa scriem si sa citim numerele naturale in sistemul de numeratie zecimal.

Astfel fie un numar n=143 275 396

Deci, prima grupa de numere citita de la stanga la dreapta este grupa milioanelor, urmatoarea grupa este grupa miilor, iar ultima grupa grupa sutelor.

Astfel ordinul de marime de la dreapta spre stanga este: untitati, zeci, sute

Astfel daca citim numarul de la stanga la dreapta avem

n=  o suta 4 zeci si 3 de milioane,(grupa milioanelor) 2 sute 7 zeci si 5 de mii,(grupa miilor) 3 sute 9 zeci si 6 (grupa unitatilor)

Ca sa scriem un numar natural n folosim cifrele arabe: 0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

In functie de feul in care scriem un numar natural, folosim un sistem zecimal si un sistem pozitional.

Foarte important pentru exercitii este sa stim ca trecerea de la un ordin de marime la un ordin superior se face dupa 10 unitati de ordin inferior: baza de numeratie zece.

Exemplu:

Numarul

m=101 010 se descompune in baza zece astfel:

m=1\cdot 100 000+0\cdot 10 000+1\cdot 1000+0\cdot 100+1\cdot 10+0.

Astfel numarul

\bar{ab}=a\cdot 10+b

\bar{abc}=a\cdot 100+b\cdot 10+c

Sau

\bar{abcd}=a\cdot 1 000+b\cdot 100+10\cdot c+d

Din punct de vedere istoric, primul sistem de numeratie folosit a fost sistemul roma, care foloseste cifre romane si este un sistem nepozitional.

Astfel cifrele romane sunt:

I=1

V=5

X=10

L=50

C=100

D=500

M=1 000

Exercitii:

1) Aflati numerele \bar{ab} care verifica relatiile:

a) \bar{a3}=\bar{7b}

Astfel daca scriem numerele le descompunem in baza zece si obtinem:

a\cdot 10+3=7\cdot 10+b\Leftrightarrow 10a+3=70+b\Leftrightarrow 10a-b=70-3\Leftrightarrow 10a-b=67

Deci obtinem ca a>b.

Pentru

a=7, obtinem:

10\cdot 7-b=67\Leftrightarrow 70-b=67\Leftrightarrow 70-67=b\Leftrightarrow 3=b

Deci obtinem b=3.

Astfel numerele obtinute sunt:

\bar{a3}=73

Si

\bar{7b}=73

2) Numarul \bar{cba} este rasturnatul numarului \bar{abc}. Pentru fiecare din numerele urmatoare scrieti rasturnatele lor:

a) 415, iar rasturnatul ei este 514

b) 101, iar rasturnatul lui este 101

c) 135 907, iar rasturnatul lui este 709 531

3) Scrieti cu cifre arabe urmatoarele numere:

a) XXVI=10+10+5+1=26

b) CXC=100+100-10=100+90=190

c) CXLVII=100+50-10+5+1+1=100+40+2=147

d) MCXXXIX=1000+100+10+10+10+10-1=1100+30+9=1139

e) DXIX=500+10+10-1=500+10+9=519.

Astfel daca exista un ordin de marime mai mic in fata unuia mai mare se efectueaza operati de scadere.

4)  Scrieti cu cifre romane urmatoarele numere:

a) 1964=MCMLXIV

b) 2 012=MMXII

c) 1 111=MCXI

d) 197=CXCVII