Cum definim notiunea de segment?
Cum calculam lungimea unui segment?
Dar si cand doua segmente sunt congruente, sunt notiuni care le invatam in acest articol!
Dar mai ales cum ne ajuta notiunea de segmente congrunete ?
Incepem prin a definii notiunea de de segment deschis.
Segmentul deschis determinat de doua puncte A si B se noteaza (AB) si este intersectia dintre semidreapta dewchisa (AB si semidreapta deschisa (BA, adica
Punctele A si B se numesc extremitatile segmentului, iar in cazul segmentului deschis, nu apartin acestuia.
Punctele care apartin segmentului deschis (AB) se numesc puncte interioare, iar cele care nu apartin acestuia se numesc exterioare intervalului.
Daca la segmentul deschis (AB) adaugam si extremitatile acestuia obtinem segmentul inchis [AB]
Adica
Observatie: Fiecarui numar ii corespunde un numar care se numeste lungimea segmentului.
Doua segmente se numesc congrunete daca au aceiasi lungime.
In probleme, segmentele congrunete se marcheaza la fel, pentru a fi recunoscute mai usor.
Cum notam doua segmente congrunete?
Consideram segmentele AB si CD de aceiasi lungime, astfel scriem ca segmentul inchis AB este congruent cu segmentul inchis CD si notam
Aplicatii
1. Daca A, B, C, D sunt patru puncte coliniare in aceasta ordine si si
, aflati lungimile segmentelor [AC] si [AD].
Demonstratie:
Mai intai efectuam figura, astfel avem:
Stim ca BD=48 mm, dar mai stim si ca
Dar
Cum stim x stim si ca
Iar acum putem sa aflam si AB, deoarece AB=BC=CD, obtinem ca AB=24 mm (segmentele sunt toate trei congrunete)
Dar acum sa aflam AC si AD
Astfel
Iar
2. Daca A, B, C, D sunt patru puncte coliniare in aceasta ordine astfel incat
si
, aratati ca
Ca sa rezolvam problema mai intai realizam figura, astfel :
Stim ca
Observati ca am inmultit egalitatea de mai sus in ambii membri cu 2 si astfel am obtinut ca suma segmentelor extreme este de doua ori mai mare decat BC, dar ami avem si
Acum daca scadem din prima relatie pe cea de-a doua obtinem
Deci obtinem ca cele doua segmente au aceiasi lungime si deci sunt congrunete
Asadar este foarte important sa stim notiunea de segment, cum notam un segment, dar si cand doua segmente sunt congruente, deoarece sunt notiuni esentiale in rezolvarea problemelor de geometrie si sunt notiuni de baza pe care o sa le folosim mai tot timpul.