Sirul numerelor naturale Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor

Dupa ce am invatat sa scriem si sa citim numerele naturale, a venit vremea sa vedem cum putem grupa aceste numere, astfel:

-sirul numerelor naturale este format din: 0,1, 2, 3, 4,…., 99, 100,…,

Sirul numerelor naturale este infinit (exista oricat de multe numere naturale)

In cazul sirului  numerelor naturale, numerele n si n+1 se numesc consecutive.

Dar poate sa existe si numarul n-1, astfel:

  •  n-1 se numeste predecesorul numarului n iar numarul
  • n+1 se numeste succesorul numarului n.

Inca in clasele primare am vazut care sunt numerele pare, astfel:

  • sirul numerelor naturale pare este: 0, 2, 4, 6, 8, …, 100,…, 2n…..

Sirul numerelor naturale impare este: 1, 3, 5, 7, 9,…, 2n+1,……

Axa numerelor naturale este o dreapta pe care:

– fixam un punct O, numit origine

– stabilim un sens de parcurgere de la stanga la dreapta, numit sens pozitiv

– alegem un segment, numit unitate de masura.

Axa numerelor

Execitii:

1) Se da sirul 1, 4, 7, 10,…

a) Scrieti urmatorii trei termeni ai sirului.

b) Aflati al 56-lea termen al sirului.

Solutie:

a) Observam ca termenii din sirul de mai sus sunt din 3 in 3, astfel urmatorii trei termeni sunt:

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19

b)  Dupa cum am spus  termenii de mai sus sunt din 3 in trei,deci al 56-lea termen putem sa-l aflam astfel:

Termenul de pe pozitia 56 va avea valoarea:

1+3\cdot 55=1+165=166

deci termenul de pe pozitia 56 este166.

Observam ca din sirul numerelor putem sa gasim formula:

1,4,7,10,13=1+3\cdot n

Astfel pentru

n=0, obtinem 1+3 \cdot 0=1

La fel si pentru celelate numere

n=4 obtinem 1+3\cdot 4=1+12=13, adica termenul de pe pozitia a 5 a.

Astfel temenul de pe pozitia a 56 este:

n=55 obtinem 1+3\cdot 55=1+165=166

2) Reprezentati pe axa numerelor punctele ale caror coordonate sunt:

a) 3, 4, 5, 9

b) numerele pare mai mici sau egal cu 8

c) numerele impare mai mari decat 2 si mai mici decat 10.

Solutie:

Mai intai la punctul b sa vedem care sunt numerele pare mai mici sau egale cu 8, astfel avem: 0; 2; 4; 6; 8,luam si pe 8 deoarece este mai mic sau egal cu 8. Deci numerele care le reprezentam sunt 0, 2, 4, 6, 8.

Iar la punctul c) numerele impare cuprinse inte 2 si 10 sunt: 3, 5, 7,9, deci numerele care le reprezentam sunt:3, 5, 7, 9.

reprezentarea numerelor pare si numerelor impare